Una matemática, ¿nace o se hace?

El discurso matemático se presta a pocas interpretaciones. Tanto si elaboramos un artículo como si impartimos una clase, estamos obligadas a precisar la definición de los términos empleados, a enunciar los teoremas sin ambigüedades y a demostrarlos correctamente.

Esta no puede ser la metodología del discurso sociológico, por cuanto que es mucho más difícil de precisar. Quiero decir con ello que las opiniones, reflexiones y conclusiones que figuran a continuación están sometidas a todo tipo de rectificaciones, críticas y especulaciones por parte del público.

Vida matemática

Por comodidad, vamos a considerar las vidas matemáticas divididas en etapas de 20 años: de [3, 23); de [23, 43); de [43, 63); y de [63, 83).

En la primera etapa de la vida de una matemática, de los 3 a los 23 años, se manifiesta su talento matemático. Éste deberá confirmarse a lo largo de sus estudios, que suelen culminar con la obtención de la licenciatura correspondiente.

En la segunda etapa, de los 23 a los 43 años, la matemática orienta su carrera profesional. Puede percatarse de una vocación investigadora, docente o aplicada. El descubrimiento de la vocación investigadora conlleva la realización del doctorado. Desde el punto de vista profesional, uno de los logros deseables de esta etapa es la obtención de un puesto de trabajo estable. Obtenido éste, la mujer matemática proyecta al máximo sus capacidades, dentro del marco que su entorno le permite.

En la tercera etapa, de los 43 a los 63 años, el trabajo de la matemática empieza a ser visible y valorado, ya sea a través de logros investigadores, docentes o aplicados. Si la mujer percibe que su trabajo no está bien orientado, ésta debería ser la etapa de las rectificaciones.

No conozco ejemplos de matemáticas activas que hayan superado los 83 años de edad; conozco ejemplos masculinos, situados en entornos familiares cálidos.

En la cuarta etapa, de los 63 a los 83, la matemática inicia un período de reflexión y de balance. Paulatinamente, aprenderá a convivir con un nuevo estado: el de su jubilación, y averiguará por su cuenta si la actividad matemática es practicable más allá del período profesional activo.

No conozco ejemplos de matemáticas activas que hayan superado los 83 años de edad; conozco ejemplos masculinos, situados en entornos familiares cálidos.

Primera etapa [3, 23): el descubrimiento

El talento matemático suele evidenciarse en edades muy tempranas. Pero, puesto que nos movemos en una sociedad poco inclinada a su reconocimiento y poco sensible a sus manifestaciones, su aparición puede pasar inadvertida.

Es mucho más fácil la detección del talento musical, por ejemplo, que la detección del talento matemático. El talento musical de una niña que canta o que toca un instrumento se aprecia más fácilmente que el talento matemático de una niña que pasa horas en su habitación “pensando en las musarañas”. Si la niña canta bien es posible que participe en un certamen televisivo o, como mínimo, que lo haga en las fiestas del colegio. Por el contrario, una niña que destaque en matemáticas es probable que se gane el título de “empollona” entre sus compañeros.

Me inclino a creer que el talento matemático es innato. Estar dotada para las matemáticas y poseer una capacidad para su desarrollo es un don, que puede o no poseerse. De la misma manera que sin unas determinadas condiciones físicas ciertos deportes resultan impracticables, sin unas determinadas condiciones mentales la actividad matemática es del todo imposible. Pero el talento matemático requiere su cultivo y, a nadie se le escapa, su maduración está llena de peligros.

Si tuviera que referir alguna de mis primeras experiencias matemáticas de las que guardo un grato recuerdo, ésta sería el modo en que aprendí a multiplicar. El mérito no es mío, sino de una pedagoga extraordinaria llamada Maria Montessori (1870-1952).

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Maria Montessori (1870-1952).

Maria Montessori fue la primera mujer licenciada en medicina en Italia. Previamente había seguido unos cursos de ingeniería, siendo las matemáticas su asignatura predilecta. En Italia fundó varias escuelas (Casa dei Bambini) dedicadas en un principio a la educación de niños discapacitados. Posteriormente se comprobó que sus métodos eran extensibles a todos los párvulos y se fundaron escuelas Montessori por todo el mundo. Las escuelas Montessori son mixtas y orientadas hacia la coeducación; su propósito educativo es conseguir que las niñas y los niños adquieran independencia y confianza en sí mismos. Su material escolar es especialmente atractivo. En ellas se transmiten las enseñanzas de manera individualizada; el profesorado de una escuela Montessori no impone ningún tipo de instrucción, sino que actúa como guía procurando que estímulos suficientes faciliten el aprendizaje por iniciativa propia. En Italia las escuelas Montessori fueron prohibidas por Mussolini. En España lo fueron por el General Primo de Rivera pero, acabada la Guerra Civil Española, sobrevivieron en Barcelona dos de estas escuelas en régimen de parvulario hasta los ocho años.

Mi escuela Montessori disponía de unas cartulinas agujereadas con una red de 10×10 agujeros en los que encajaban unas cuentas de cristal de bellos colores. Cuando pedí a mi profesora, la señorita Canals, si podía utilizarlas (porque había observado que los mayores lo hacían), ésta me instruyó en la confección de las llamadas tablas pitagóricas para multiplicar, entregándome una de las cartulinas, un cuenco de madera decorada que contenía las cuentas, y una hoja de papel preparada al efecto. Me explicó que la tabla de la multiplicación por cinco se formaba rellenando cinco columnas con las bolas de cristal. Tras rellenar la primera fila de las cinco columnas, escribiría en el papel: 1×5=5; tras rellenar la segunda fila y contar todas las bolas colocadas, escribiría: 2×5=10, etc. Concluido mi experimento, la profesora repasó mis resultados. Entonces vino la parte más divertida: dibujar en los márgenes de la tabla una cenefa de flores y aprender de memoria los resultados. Una vez hube confeccionado mis 10 tablas con sus diez cenefas, que ya supe calcular sin más explicaciones, empecé a resolver problemas de la vida cotidiana relativos a multiplicaciones de una cifra. Quedé fascinada con todo lo que era capaz de averiguar (le decía a mi mamá: “Me gustan los problemas porque lo preguntan todo”).

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Pilar Bayer, aprendiendo a multiplicar…

Esta sensación de poder transmitido por las tablas dejó en mí una fuerte huella. Mucho después, en el Seminario de Teoría de Números de Barcelona del año 1992, preparé un programa sobre tratamiento numérico de curvas modulares con el fin de que 25 participantes (entre profesorado y alumnado) confeccionaran unas tablas. Vale decir que por primera vez disponíamos todos de ordenadores personales. Estas tablas fueron editadas y nos han sido de gran utilidad en multitud de trabajos de investigación; aún hoy las seguimos utilizando.

Cada año considero un milagro que nuevas alumnas y nuevos alumnos se matriculen en nuestras facultades de matemáticas, siendo tan amplia la oferta universitaria que se les ofrece en la actualidad. ¿Acaso sería ello posible sin la existencia de un profesorado (prácticamente ciento por ciento femenino) sensible a las matemáticas que actúa ya desde la enseñanza infantil y primaria?

Una adolescente puede reconocer su capacidad para las matemáticas a lo largo de los estudios de secundaria, pero para ello hace falta el concurso del profesorado. En esta etapa es fundamental que la futura matemática cuente con modelos femeninos; su vocación se manifestará con mayor claridad si recibe el aliento, directa o indirectamente, de profesoras científicas. El ambiente del aula también ha de ser propicio, en el sentido que la estudiante no ha de sentirse cohibida por el hecho de destacar entre sus compañeros y compañeras. Sin embargo, todo ello no puede conseguirse sin una intervención consciente y responsable a su favor. Téngase en cuenta además la distorsión constante de los modelos culturales que proporcionan los medios de comunicación, la tradición y las expectativas familiares.

En el día de hoy han ido implementándose en las distintas comunidades autónomas excelentes programas para favorecer el desarrollo del talento matemático entre la juventud. Existen asimismo pruebas nacionales e internacionales, mixtas, dotadas de atractivos premios. Estas acciones son muy loables y se logran con una implicación fuerte del profesorado. Pero hay un hecho que me preocupa: la inmensa mayoría de los galardonados son siempre chicos. ¿Deben las chicas aceptar, sin más, que los chicos son mejores en matemáticas? ¿Cómo se siente una chica ganadora fotografiada en medio de nueve chicos galardonados? ¿Ayudan estas competiciones a incrementar el interés de las chicas por las matemáticas?

La entrada a la universidad puede ser más o menos traumática para los adolescentes de hoy, pero la vocación matemática de las alumnas es extraordinariamente fuerte. Día a día contemplamos en nuestras facultades el empeño de mujeres que, pese a circunstancias familiares adversas, falta de medios o exceso de trabajo extra-universitario, perseveran hasta finalizar sus estudios. Han decidido ser matemáticas y nada las detiene.

Segunda etapa [23, 43): la profesionalización

La salida más habitual de las carreras de matemáticas sigue siendo todavía la docente, y ello es especialmente así en el caso de la mujer. Por suerte, en las últimas décadas, el número de matemáticas que se dedican a la investigación no ha dejado de crecer. Asimismo, empieza ya a ser apreciable el número de matemáticas que trabajan en empresas.

En los años setenta, empezaron a advertirse en España inquietudes investigadoras. Se crearon las primeras becas de formación de personal investigador, llamadas Lora Tamayo, que permitieron que personal recién licenciado pudiera compaginar docencia y estudio. Una de las primeras sorpresas de sus acreedores era contemplar el alcance de ciertos capítulos de la matemática y de algunas disciplinas totalmente desapercibidas en la carrera. Vale decir que algunas carreras de aquellos años habían transcurrido en el bar de la facultad, entre mítines, canciones protesta y correrías delante de la policía.

Las mujeres de mi generación asistimos durante estos años a las primeras promociones “en masa” de doctores masculinos. Nuestros compañeros leían la tesis; algunos eran mandados al extranjero por sus directores y otros empezaban a publicar. Un buen día me enteré de que en Francia había mujeres que habían sido capaces de escribir una tesis doctoral: ¡todo un descubrimiento! Puedo decir que conocía dos ejemplos de matemáticas que preparaban su tesis bajo la dirección de un catedrático de mi universidad, desde hacía un montón de años.

¿Valíamos las mujeres españolas para escribir una tesis? ¿Éramos capaces de indagar en lo desconocido y de descubrir nuevos teoremas?

¿Valíamos las mujeres españolas para escribir una tesis? ¿Éramos capaces de indagar en lo desconocido y de descubrir nuevos teoremas? Me parece que en aquellos años los catedráticos de nuestras universidades tenían serias dudas al respecto. Algunas empezamos a formularnos tales preguntas mientras impartíamos horas y horas de clase. En esta época se crearon las nuevas universidades autónomas. Ello representó un incremento notable en las necesidades de personal titulado. Paulatinamente las matemáticas empezamos a defender nuestras tesis en Madrid, Zaragoza, Barcelona, etc.

Las vocaciones científicas, traducidas ahora en un sentido del deber, llevaron a la mujer a buscar su integración en el mundo de la investigación. Los contactos con investigadores extranjeros no tardarían en llegar. Se produjeron algunos éxodos: algunos tímidos, otros de mayor importancia. Algunas mujeres tuvieron (tuvimos) nuestra experiencia investigadora allende fronteras. Curiosamente, nos dimos cuenta que en otras universidades europeas la presencia femenina era también muy escasa.

Las matemáticas son tan bellas y permiten ser tratadas con tanta objetividad que un resultado importante, sea de un hombre o de una mujer, merece el mismo tipo de consideración. Pero la investigación matemática en España no cuenta, desgraciadamente, con una tradición de años. La producción matemática española ha tenido enormes dificultades para hacerse un hueco en el mundo internacional (léase anglosajón), que ha ido superando con tesón a lo largo de los últimos 20 años. Frente a los grandes matemáticos clásicos que todos conocemos, España no puede aportar ni un solo matemático clásico conocido internacionalmente. Nuestros estudiantes asisten impertérritos a lo largo de toda su carrera a una retahíla de teoremas de autores extranjeros sin un sólo nombre español; sin un sólo nombre de mujer (salvo el capítulo dedicado a los anillos noetherianos). Esto aumenta nuestras dificultades en el ámbito internacional: no sólo somos mujeres matemáticas; somos mujeres matemáticas españolas.

En el momento presente conocemos ya ejemplos de jóvenes matemáticos españoles cuya investigación es apreciada internacionalmente. ¿Qué ocurre en el caso de nuestras jóvenes doctoras? Para mí que el reto más importante de las investigadoras matemáticas de hoy es elevar el nivel de sus resultados, y procurar que éstos obtengan la difusión y el reconocimiento que merecen.

Para mí que el reto más importante de las investigadoras matemáticas de hoy es elevar el nivel de sus resultados, y procurar que éstos obtengan la difusión y el reconocimiento que merecen.

Una posible medida de “discriminación positiva” a favor de la mujer matemática consiste en citar en nuestras ponencias a autoras femeninas. Existen en mi área tan buenas investigadoras que la tarea no es para nada difícil. En mi caso, incluir en una exposición resultados de Marina Ratner, Marie-France Vignéras, Paula Cohen, Noriko Yui o Eva Bayer es muy gratificante.

A buen seguro que en los años venideros vamos a asistir a cambios importantes promovidos por la creación del espacio europeo de educación superior. El personal investigador verá notablemente incrementadas las oportunidades para hacer estancias de investigación en el extranjero. Hoy por hoy sigue siendo más fácil que un hombre se desplace durante varios meses a que lo haga una mujer; pero ésta es una situación para la cual no tengo solución (¿la tiene?). En la etapa que estamos considerando la mujer no sólo concluye el doctorado y logra un puesto de trabajo sino que se dedica al alumbramiento y crianza de los hijos. Esta tarea es siempre obviada a la hora de los reconocimientos; en las evaluaciones tampoco se tiene en cuenta. Me inclino a pensar que sería deseable que en el momento de diseñar una política investigadora se tuvieran en cuenta las especificidades de ambos sexos. Indudablemente, tanto la mujer como el hombre pueden sacar adelante una carrera docente, investigadora y una familia, pero ¿por qué hacerlo todo a la vez? ¿Por qué no se distinguen en las carreras períodos de predominio docente de períodos de predominio investigador, para ambos sexos?

Tercera etapa [43, 63): la madurez

La etapa de los 43 a los 63 años es la de mayor estabilidad. La investigadora que ha logrado llegar hasta aquí puede abordar la resolución de los problemas matemáticos que le interesan con una cierta tranquilidad. Lejos están ya los días en que se confundían el desarrollo matemático con el desarrollo curricular. En esta época los equipos ya andan solos, se ha adquirido oficio, los hijos y las hijas han crecido, las hipotecas están pagadas. Parece que todo sonríe.

La mujer se ve requerida cada vez más en ámbitos profesionales y sociales diferentes, y de su capacidad de elección y de sus gustos dependerá en buena parte la orientación que adopte su vida profesional. La posibilidad de acceder a puestos de responsabilidad, como pueden ser la dirección de centros o la participación en tareas de gestión, es propia de esta etapa. Se suele decir que, en proporción con los hombres, las mujeres no ocupan los cargos de responsabilidad que les correspondería, debido a que la jerarquía piramidal y patriarcal les deja pocos espacios en los vértices. Sin embargo, existe también otro discurso según el cual a la mujer no le interesa el poder, sino la autoridad. Ésta no se tiene, sino que se concede y se reconoce de manera temporal. Por ello es de suma importancia nuestro mutuo reconocimiento. Las mujeres debemos ser capaces de valorarnos y apoyarnos (algo que los varones practican sin ningún tipo de rubor).

En proporción con los hombres, las mujeres no ocupan los cargos de responsabilidad que les correspondería, debido a que la jerarquía piramidal y patriarcal les deja pocos espacios en los vértices.

A diferencia de lo que ocurre en los centros extranjeros de más prestigio, la concesión de períodos sabáticos en nuestras universidades no está automatizada. Ello significa que todas las matemáticas y matemáticos investigadores han compaginado investigación y docencia a lo largo de su vida académica. La concesión automática de semestres sabáticos a partir de una cierta producción investigadora (por ejemplo, después de obtenidos dos o tres de los actuales sexenios) contribuiría enormemente a elevar la calidad de las publicaciones. Una medida de estas características afectaría muy favorablemente a las mujeres; permitiría aumentar las colaboraciones con profesorado extranjero sin necesidad de costosos desplazamientos, que no siempre son compatibles con la vida familiar.

No olvidemos que nuestra sociedad atribuye a la mujer un papel de cuidadora a lo largo de toda su vida. En contra de lo que de entrada cabría esperar, esta etapa no está exenta de obligaciones en este sentido. Ante la falta de servicios sociales adecuados, el trabajo de la mujer puede verse ahora seriamente condicionado por el cuidado de sus progenitores. De nuevo nos encontramos con un choque entre la vida profesional y la vida familiar (que suele resolverse con el voluntariado de otras mujeres).

En nuestra juventud quemamos muchas horas preparándonos, entre rezo y rezo, para las tareas del hogar: haciendo vainica, encaje de bolillos y cosiendo canastillas, y no están tan lejos los tiempos en que en el mundo rural (y no rural) no se permitía a las mujeres aprender a leer y a escribir. Puede pues decirse que la mujer española ha conseguido en 50 años pasar del analfabetismo a ocupar puestos de responsabilidad en el ámbito de la investigación, de la política y de la empresa, a la vez que ha tenido a su cargo el cuidado de la familia. ¿Acaso puede pedirse más?

Cuarta etapa [63, 83): ¿el desencanto?

En esta etapa, de los 63 a los 83 años, la matemática se da cuenta de que no todas sus aspiraciones se han cubierto por igual. Algunas de las acciones emprendidas habrán proporcionado con los años un rendimiento notable pero otras habrán representado una pérdida de tiempo irreparable. Según cual sea su nivel de autoexigencia, ésta puede ser la etapa del desencanto.

Me merecen una consideración muy especial las científicas que empiezan ya a jubilarse en nuestras universidades y centros de secundaria. En general, se trata de mujeres que operaron sin modelos femeninos previos, en una época en que la incorporación de la mujer española a las facultades de ciencias estaba en sus comienzos.

Griselda Pascual (1926-2001).

Griselda Pascual (1926-2001).

Esta debe ser una etapa difícil de sobrellevar. La realización de una carrera matemática habrá exigido a la mujer una dedicación completa a su trabajo. Al hacerlo, puede muy bien haber llegado a la conclusión de que todos los obstáculos son superables si se aplica la suficiente dosis de inteligencia, organización, trabajo y fuerza de voluntad. Pero, siendo realistas, el deterioro físico hace su presencia y debe aprenderse a convivir con él. ¿Se puede estudiar cuando falla la vista después de haber leído decenas de miles de fotocopias? ¿Se pueden escribir textos cuando las cervicales empiezan a pasar factura al cabo de 50 años de tener la cabeza agachada estudiando? ¿Se puede viajar si las comidas sientan irremediablemente mal cuando se come fuera de casa?

pb_ulNo quiero dibujar un panorama demasiado sombrío pues, mucho me temo, la respuesta a las preguntas anteriores es todavía afirmativa. Poseo un ejemplo entrañable: mi profesora de matemáticas del bachillerato, Griselda Pascual. Se doctoró en la Universidad cuando contaba 49 años. No perdió nunca el contacto con la misma y obtuvo después el cargo de Profesora Titular en la Facultad de Matemáticas. Alcanzada su jubilación, y en unas condiciones físicas muy mermadas, logró completar una traducción al catalán de las Disquisitiones arithmeticae, de Carl Friedrich Gauss, un texto de casi 700 páginas que fue editado por la Societat Catalana de Matemàtiques en 1996 y cuya lectura recomendamos hoy a nuestros estudiantes. La fotografía muestra a Griselda minutos después de finalizar su última clase en la Facultad.

Nota

Este texto está motivado por la charla del mismo título impartida por su autora en el I Encuentro Mujeres y Matemáticas de la RSME (Santiago de Compostela, 30 septiembre-1 octubre 2005).

Sobre el artículo original

Una matemática, ¿nace o se hace? fue publicado en la revista digital de divulgación matemática Matematicalia Vol. 4, no. 2, Sociedad (abril 2008).

Un especial agradecimiento a las directoras de la revista y a la autora del artículo por permitir su reproducción en Mujeres con ciencia.

Sobre la autora

Pilar Bayer Isant es catedrática de álgebra de la Universidad de Barcelona y especialista en teoría de números.

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